1、矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。

2、矩阵等价的充要条件

3、是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。

4、等价矩阵的性质

5、矩阵A和A等价(反身性）；

6、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；

7、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价